Urodził się w 1963 roku w Taganrodze w rodzinie muzyków. Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w czwartym roku życia u swojego ojca, wybitnego pedagoga Michala Kuzniecowa. W 1981 roku rozpoczął studia solistyczne w klasie profesora B. Kotorowicza w Konserwatorium Kijowskim. W 1986 roku został laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. H. Wieniawskiego w Polsce, a w 1987 roku – laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. N. Paganiniego w Genui (Włochy).

Od 1991 roku artysta mieszka i pracuje we Wrocławiu. W latach 2003/04 był pomysłodawcą i organizatorem Międzynarodowego Festiwalu im. N.Paganiniego oraz Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego „Młody Wirtuoz”. Jest założycielem i Dyrektorem Artystycznym Wrocławskiego Zespołu Solistów Ricordanza oraz Wrocławskiej Orkiestry Festiwalowej. Nagrał z tymi zespołami wiele płyt CD, w tym na zamówienie Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans w 2002r. ( rekonstrukcja koncertu N. Paganiniego we Wrocławiu z 1829 roku).

Na zamówienie Towarzystwa Muzycznego im. J. Zaidlera powstała płyta CD pt. „Musica Sacromontana”, która otrzymała w 2008 roku prestiżową nagrodę muzyczną „FRYDERYK”. Artysta stale koncertuje w Polsce i za granicą: w Niemczech, Norwegii, Francji, Hiszpanii, Belgii, Luksemburgu, Szwajcarii.

Jego „perfekcyjny i natchniony styl gry został doceniony przez najbardziej wymagającą publiczność”(Tagesspiegel).
Artysta od czasu swojego debiutu w 2004 roku w Filharmonii Berlińskiej regularnie występuje jako solista na tej prestiżowej scenie muzycznej. Wiktor Kuzniecow od 1991 roku prowadzi klasę skrzypiec w Akademii Muzycznej im. K.Lipińskiego we Wrocławiu. Od 2002 roku pełni funkcję wiceprezesa Wrocławskiego Towarzystwa Koncertowego. Od 2013 roku jest Prezesem Fundacji ESKM (Europejska Śieć Kultury Młodych), której głównym zadaniem jest promocja młodych utalentowanych artystów. Jest inicjatorem i współzałożycielem w roku 2018 Filharmonii Uniwersyteckiej we Wrocławiu, w której pełni funkcję dyrektora artystycznego.